Движение как перемещение тел в пространстве относительно друг друга

С самого первого дня жизни человек сталкивается с движением. Первое впечатление о движении мы получаем, наблюдая перемещение физических тел относительно нас. Мама берет игрушку и приближает ее к малышу. Малыш видит, как увеличиваются угловые размеры игрушки - чем ближе она к глазам ребенка, тем больше ее угловые размеры. Поднеся ладонь к глазам, мы можем закрыть ими даже Солнце: ладони меньше Солнца, но их угловой размер больше. Мальчик бросает мяч и видит, как он удаляется (точнее, видит, как угловые размеры мяча уменьшаются по мере его удаления). Мимо нас проносится автомобиль, мы ощущаем это движение, так как, чтобы удержать автомобиль в поле зрения, приходится передвигать глаза или поворачивать шею. Так формируются первые представления о движении как о перемещении предметов относительно наблюдателя.

Видимое движение Марса среди звёзд с июня по декабрь 2003 года, в период великого противостояния. Рядом виден трек Урана.

Но вот случай, когда все предметы остаются на месте, а наблюдатель движется - перемещается относительно их. Наблюдателю кажется, что это не он, а предметы перемещаются относительно его. Этот эффект случается только при равномерном прямолинейном движении наблюдателя с постоянной скоростью. Если движение не равномерное, а с ускорением, то наблюдатель почувствует, как его прижимает к спинке сиденья автомобиля. Это однозначно свидетельствует о том, что перемещается наблюдатель, а не предметы. В случае движения криволинейного, когда лодка движется по волнам, наблюдатель воспринимает движение по тому, как при подъеме на гребень волны его прижимает к сиденью, а при движении с волны вниз, наоборот, начинает отрывать от сиденья. Морская болезнь связана именно с этими изменениями веса тела путешественника при движении корабля по волнам. Перегрузки испытывает космонавт на стартующей и взлетающей ракете, а вот при движении по орбите у космонавта наступает состояние невесомости. Невесомость может испытать каждый, для этого стоит прыгнуть с некоторой высоты. Пока будешь падать, будешь находиться в состоянии невесомости.

Видимое движение звезд по небосводу.

В отрочестве мы уже знаем, что движение - это перемещение тел в пространстве относительно друг друга, что движение бывает по инерции прямолинейное, бывает неравномерное с ускорением, а бывает криволинейное, что иногда человеку кажется не то, что происходит на самом деле, а решая, какое тело относительно какого движется, можно ошибиться. Например, люди долгое время ошибались считая, что Солнце и звезды движутся вокруг Земли, что планеты тоже движутся вокруг Земли, но выделывая при этом на небе очень странные пируэты. Странные видимые движения планет по небосводу смогли объяснить только приняв гелиоцентрическую систему, но для этого надо было признать, что не Земля вращается вокруг Солнца, а Солнце вокруг Земли совершает обороты длительностью в один год. За сутки Земля оборачивается вокруг своей оси, а нам кажется, что это небесный свод за сутки поворачивается вокруг нашей планеты. В наших ощущениях мы постоянно имеем дело с всевозможными движениями - перемещениями малых и больших тел. Наш мир - это движение. Даже пословица есть, утверждающая, что "Движение - все, а цель - ничто". Человек познает Мир, пытаясь выявить законы движения. Это было необходимо первобытному охотнику, который бросал камень, чтобы добыть дичь, затем лучнику, пытающемуся попасть стрелой в противника. О законах движения размышлял К.Э. Циолковский, создавая эскиз ракеты для перемещения в космическом пространстве.

Установив законы движения тел, которые человек видел вокруг себя, с которыми постоянно сталкивался в своей жизни, он попытался перенести эти законы на невидимый микромир - мир атомов и молекул, а также на мир космических тел - звезд и галактик. Но тут возникли затруднения: оказалось, что движение электронов в атоме и галактик в метагалактике не подчиняется этим законам. Вот об этом и пойдет речь в этой статье.

Законы механического движения

Теорию движения как перемещения тел относительно друг друга создал Исаак Ньютон в XVII столетии. Чтобы объяснить причину движений, он придумал, что ускорение движения и изменение направления движения вызывают силы, действующие на тело. Толкаем тело - прикладываем к нему силу, тормозим движение тела - тоже прикладываем силу. Причем силы - это векторы, т.е. они, как и движения, имеют направление. Если направление действующей силы совпадает с направлением изначального движения, то сила вызывает ускорение движения (ускорение может быть положительным и отрицательным при торможении). Если направление действия силы и движения не совпадают, то сила вызывает искривление траектории движения. Первый закон Ньютона говорит о том, что если на тело не действуют никакие силы, то оно находится либо в состоянии покоя, либо равномерного прямолинейного движения.

Ударом (или столкновением) принято называть кратковременное взаимодействие тел, в результате которого их скорости испытывают значительные изменения. Во время столкновения тел между ними действуют кратковременные ударные силы, величина которых, как правило, неизвестна. Поэтому нельзя рассматривать ударное взаимодействие непосредственно с помощью законов Ньютона. Применение законов сохранения энергии и импульса во многих случаях позволяет исключить из рассмотрения сам процесс столкновения и получить связь между скоростями тел до и после столкновения, минуя все промежуточные значения этих величин. С ударным взаимодействием тел нередко приходится иметь дело в обыденной жизни. В механике часто используются две модели ударного взаимодействия – абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары. Абсолютно неупругий удар - такое ударное взаимодействие, при котором тела соединяются (слипаются) друг с другом и движутся дальше как одно тело. При абсолютно неупругом ударе механическая энергия не сохраняется. Она частично или полностью переходит во внутреннюю энергию тел. Примером неупругого удара может служить попадание пули в ящик с песком массой M, подвешенный на веревках. Пуля массой m, летящая горизонтально со скоростью v, попадает в ящик и застревает в нем. По отклонению ящика можно определить скорость пули (Физматсайт: http://fms0.narod.ru/zs/clashes.htm). Абсолютно упругий удар - это столкновение, при котором сохраняется механическая энергия системы тел. При абсолютно упругом ударе наряду с законом сохранения импульса выполняется закон сохранения механической энергии. Простым примером абсолютно упругого столкновения может быть центральный удар двух бильярдных шаров, один из которых до столкновения находился в состоянии покоя 

В общем случае массы m1 и m2 соударяющихся шаров могут быть неодинаковыми. Здесь v1 – скорость первого шара до столкновения, скорость второго шара до столкновения v2=0, u1 и u2 – скорости шаров после столкновения. Закон сохранения импульса, направленного по скорости движения первого шара до удара, записывается в виде: m1 * v1 = m1 * u1 + m2 * u2

Мы получили систему из двух уравнений. Второе уравнение следует из закона сохранения кинетической энергии. Здесь энергия ударяющего шара m₁ после удара распределяется между шаром m₁ и шаром m₂, но количество ее остается прежним. Эту систему можно решить и найти неизвестные скорости u₁ и u₂ шаров после столкновения:

В частном случае, когда оба шара имеют одинаковые массы (m₁ = m₂ ), первый шар после соударения останавливается (u₁ = 0), а второй движется со скоростью u₂ = v₁, то есть шары обмениваются скоростями (и, следовательно, импульсами и кинетической энергией). Таким образом, пользуясь законами сохранения механической энергии и импульса, можно определить скорости шаров после столкновения, если известны их скорости и массы до столкновения.

В случае удара шара m1 не в центр шара m2, а в бок, оба шара продолжают движение под углом к направлению движения шара m1 до столкновенмя. Именно это используется при игре в бильярд. Изменяя степень касания шаров в момент удара, можно изменять направление движения шаров после удара так, что при легком касании шаром m1 шара m2, шары будут разлетаться почти под углом 180° друг к другу. Движение шаров до столкновения и после столкновения усложняется, когда ударяющий шар не летит, а катится. Этот эффект тоже можно видеть на видео ролике игры в бильярд. Но при реальном ударе макроскопических тел происходит деформация соударяющихся тел и распространение по ним упругих волн, передающих взаимодействие от сталкивающихся поверхностей тел по всему их телу. Пусть сталкиваются одинаковые по массе тела. Если u — скорость звука в теле (скорость распространения волны деформации), L — характерный размер каждого тела, то время удара будет порядка t = 2L / u.

Множитель 2 соответствует распространению волны в прямом и обратном направлении. Соответственно, систему сталкивающихся тел можно считать замкнутой, если импульс внешних сил за время t мал по сравнению с импульсами тел. Кроме того, само время t должно быть достаточно мало, в противном случае становится проблематично оценить потери энергии на деформации за время удара (часть энергии всегда расходуется на внутреннее трение при деформации), а само описание сталкивающихся тел становится неполным из-за существенного вклада внутренних деформаций. Необходимо, чтобы все деформации при ударе были существенно меньше, чем размеры тел (Википедия: http://ru.wikipedia.org/wiki/%D3%E4%E0%F0).

Однако следует всегда помнить, что в природе абсолютно упругих ударов не существует. Абсолютно упругий удар - это идеализация, когда деформация ударяющихся тел очень мала и ей можно пренебречь.

 

Гравитация в теории Ньютона

В природе бывают движения с ускорением или искривлением траектории, когда тела не соприкасаются друг с другом, но тем не менее воздействуют друг на друга. Для объяснения таких движений Ньютону пришлось создать теорию гравитации - теорию гравитационного взаимодействия тел друг с другом на расстоянии. Согласно этой теории все тела притягивают друг друга с силой пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной расстоянию между этими телами, возведенному в квадрат. Гравитационное взаимодействие тел происходит даже в полном вакууме. Следовательно, вакуум - это проводник гравитационного воздействия на расстоянии. Интуитивно мы понимаем, что воздействие одного тела на другое в результате их столкновения и воздействие тел гравитационное - это совершенно разные явления. Поэтому вес тела (P), которое притягивает Земля, - это не та сила (F), которая действует на тело в результате ударения в него другого тела, хотя численно они могут быть равны.

В рамках классической механики гравитационное взаимодействие описывается законом всемирного тяготения. Этот закон был открыт Ньютоном в 1666 г. Он гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками массы m₁ и m₂, разделёнными расстоянием R , пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними — то есть:

, здесь G — гравитационная постоянная, равная м?/(кг с?).

В ньютоновской теории каждое массивное тело порождает силовое поле притяжения к этому телу, которое называется гравитационным полем. Это поле потенциально, и функция гравитационного потенциала для материальной точки с массой M определяется формулой:

Где r - расстояние от материальной точки до поверхности гравитирующего тела ( в нашем случае Земли). Сила притяжения, действующая в гравитационном поле на материальную точку с массой m, связана с гравитационным потенциалом формулой:

Сферически симметричное тело создаёт за своими пределами такое же поле, как материальная точка той же массы, расположенная в центре этого тела.

Фиг. 1. Планета Юпитер и четыре его самые большие спутника слева направо: Ио, Европа, Ганимед и Каллисто.   Все пять космических тел висят в пространстве и не касаются друг друга, но все четыре спутника удерживаются в гравитационном поле планеты гиганта. Вращаясь вокруг него, они не могут упасть на Юпитер и не могут улететь от него. Но если вращение спутников остановить или даже затормозить, то спутники упадут на Юпитер, а если скорость вращения спутников увеличить, то они сорвутся с орбит и улетят от Юпитера и скорее всего станут планетами - станут вращаться вокруг солнца.

Траектория материальной точки в гравитационном поле, создаваемом много большей по массе другой материальной точкой, подчиняется трем законам Кеплера: 1. Каждая планета Солнечной системы обращается по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. 2. Каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причём за равные промежутки времени радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, описывает равные площади. 3. Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей орбит планет. Применительное к нашей Солнечной системе, с этим законом связаны два понятия: перигелий — ближайшая к Солнцу точка орбиты, и афелий — наиболее удалённая точка орбиты. Таким образом, из второго закона Кеплера следует, что планета движется вокруг Солнца неравномерно, имея в перигелии большую линейную скорость, чем в афелии. Каждый год в начале января Земля проходит через перигелий. В это время она находится ближе всего к Солнцу. В начале июля Земля, проходя афелий, движется медленнее, поэтому и перемещение Солнца по эклиптике замедляется. В это время расстояние от Земли до Солнца максимальное. Закон площадей указывает, что сила, управляющая орбитальным движением планет, направлена к Солнцу. Планеты и кометы в Солнечной системе движутся по эллипсам или гиперболам. Влияние одних планет на другие, искажающее эту картину, можно учесть с помощью теории возмущений.

На протяжении более двухсот лет после Ньютона физики предлагали различные пути усовершенствования ньютоновской теории тяготения. Эти усилия увенчались успехом в 1915 году, с созданием общей теории относительности Альбертом Эйнштейном, в которой все указанные трудности были преодолены. Теория Ньютона, в полном согласии с принципом соответствия, оказалась приближением более общей теории, применимым при выполнении 2 условий:

1. Гравитационный потенциал в исследуемой системе не слишком велик:
2. Скорости движения в этой системе незначительны по сравнению со скоростью света :

Однако и общая теория относительности не является окончательной теорией гравитации, так как неудовлетворительно описывает гравитационные процессы в квантовых масштабах (на расстояниях соизмеримых с размером атома). Построение непротиворечивой квантовой теории гравитации — одна из важнейших нерешённых задач современной физики.

Следовательно, взаимодействия тел могут быть контактными (пример - бильярдные шары в момент их столкновения), и бесконтактными (гравитационные взаимодействия на расстоянии через вакуум). Кстати, бильярдные шары взаимодействуют и тогда, когда игрок промахивается, когда шары не сталкиваются друг с другом. Они притягиваются друг к другу согласно теории гравитации, но силы, возникающие при этом, настолько малы, что их воздействие на движение шаров ничтожно, и этими эффектами даже лучшие игроки в бильярд пренебрегают.

Но вот взаимодействие массивных тел Луны и Земли приводит к искривлению движения Луны, отчего она движется по орбите вокруг Земли. А Земля тоже притягивается Луной. Тогда почему же Земля не движется по орбите вокруг Луны? Да потому, что Земля значительно больше Луны. Ускорение движения тела под действием силы, или степень искривления его траектории, зависят не только от величины силы, но и от массы тела, к которому сила прикладывается. Чем больше масса тела, тем меньше ускорение, или искривление траектории, вызванное действующей на это тело силой гравитации.

Фиг. 2. Орбита Земли вокруг Солнца изображена пунктиром, сплошной линией изображена орбита центра тяжести системы "Земля-Луна". Колебания орбиты Луны и орбиты Земли относительно орбиты центра тяжести системы находятся в противофазе. Луна действительно оказывает гравитационное воздействие на движение Земли и вызывает искривление ее движения на орбите вокруг Солнца, отчего орбита Земли вокруг солнца получается гофрированной - слегка извилистой. Если представить траекторию движения Луны вокруг Солнца, то мы тоже увидим волнистую линию, только волны эти круче, чем у орбиты Земли (амплитуда колебаний больше, а вот частоты колебаний Земли и Луны относительно орбиты центра тяжести совпадают). Таким образом, Луна, совершая вместе с Землей оборот вокруг Солнца, проходит большее расстояние, чем Земля, но при этом остается на одном и том же расстоянии от Земли - в ее гравитационной ловушке.

Фиг. 3. На этом фото мы видим звезду и на ее фоне планеты, удерживаемые в ее гравитационном поле. Их движение относительно звезды похоже на игру в бильярд, но странный бильярд - шары не сталкиваются друг с другом и с центральным светилом. Каждый шар здесь движется по своей орбите со своей скоростью да еще вращается вокруг своей оси как волчок.

Чтобы вырваться из этой ловушки, Луне надо увеличить скорость своего движения, тогда она полетит как камень, брошенный пращой. Но если скорость движения Луны замедлится, то она упадет на Землю. Под воздействием гравитации звезды удерживают в своих гравитационных ловушках планеты. Звезда с планетами - это стройная гравитационно-кинетическая система, находящаяся в состоянии равновесия. Но насколько устойчиво это равновесие и не может ли оно нарушаться? Что произойдет с планетами и их спутниками, если равновесие нарушится? Что вызывает нарушение равновесия в гравитационно-кинетических системах звезд и планет? Как часто и почему в космосе происходят такие нарушения равновесия? Звезды с планетами в свою очередь движутся вокруг центральных массивых тел галактик. Так что же, гравитация строит всю нашу Вселенную? Вплоть до последнего времени считалось, что это действительно так. Альберт Эйнштейн пытался построить теорию единого поля, которое бы объясняло не только движения галактик, звезд в галактиках, планет вокруг звезд, спутников вокруг планет, но и движения элементарных частиц в атомах и вне атомов, одним словом, создать новую теорию гравитации, которая объясняла бы все типы взаимодействий во Вселенной. Но у него это не получилось. Почему? Думаю, не потому, что у Эйнштейна на это не хватило ума.